درسنامه آموزشی فصل هشتم ریاضی کلاس هشتم

1- در یک کارخانهٔ دوچرخه سازی دو مدل دوچرخه تولید می‌شود: دوچرخهٔ جاده و دوچرخهٔ کوهستان. در این کارخانه هر نوع دوچرخه در سه رنگ زرد، قرمز و آبی و دو اندازه 24 و 26 تولید می‌شود.

الف) چند نوع دوچرخهٔ مختلف در این کارخانه تولید می‌شود؟

$2\times 3\times 2=12$

ب) در نشریهٔ تبلیغاتی این کارخانه، در هر صفحه عکس یکی از این دوچرخه‌ها آمده است. علی یکی از صفحه‌ها را به طور تصادفی انتخاب می‌کند. احتمال اینکه در این صفحه دوچرخهٔ کوهستان آبی رنگ اندازهٔ 26 دیده شود، چقدر است؟ $\frac{1}{12}$

2- عقربهٔ چرخندهٔ مقابل را می‌چرخانیم و تاسی را می‌اندازیم.

الف) با کامل کردن جدول، همهٔ حالت‌های ممکن را پیدا کنید.

6	5	4	3	2	1	تاس / چرخدند
سبز 6	سبز 5	سبز 4	سبز 3	سبز 2	سبز 1	سبز
قرمز 6	قرمز 5	قرمز 4	قرمز 3	قرمز 2	قرمز 1	قرمز
زرد 6	زرد 5	زرد 4	زرد 3	زرد 2	زرد 1	زرد

ب) در چند حالت عقربه روی قرمز ایستاده است و تاس عددی زوج را نشان می‌دهد؟

3 حالت       (قرمز [6]) (قرمز [4]) (قرمز [2])

3- قفلی داریم که رمز آن عددی یک رقمی است. (این رقم می‌تواند 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8 و 9 باشد.)

الف) احتمال اینکه با یک حدس بتوانیم رمز قفل را پیدا کنیم، چقدر است؟ $\frac{1}{10}$
ب) اگر رمز دو رقمی‌شود، این احتمال چه تغییری می‌کند؟

$\frac{1}{10}\times \frac{1}{10}=\frac{1}{100}$

٤ دو تاس را می‌اندازیم:

الف) با رسم جدول مناسب، همهٔ ٣٦ حالت ممکن را پیدا کنید.

6	5	4	3	2	1	تاس اول / تاس دوم
1-6	1-5	1-4	1-3	1-2	1-1	1
2-6	2-5	2-4	2-3	2-2	2-1	2
3-6	3-5	3-4	3-3	3-2	3-1	3
4-6	4-5	4-4	4-3	4-2	4-1	4
5-6	5-5	5-4	5-3	5-2	5-1	5
6-6	6-5	6-4	6-3	6-2	6-1	6

ب) احتمال اینکه یکی از تاس‌ها 3 و تاس دیگر 5 بیاید، چقدر است؟ (3-5) و (5-3)

$\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$ : زیرا

6	5	4	3	2	1	تاس اول / تاس دوم
1-6	1-5	1-4	1-3	1-2	1-1	1
2-6	2-5	2-4	2-3	2-2	2-1	2
3-6	3-5	3-4	3-3	3-2	3-1	3
4-6	4-5	4-4	4-3	4-2	4-1	4
5-6	5-5	5-4	5-3	5-2	5-1	5
6-6	6-5	6-4	6-3	6-2	6-1	6

ج) احتمال اینکه هر دو تاس 5 بیاید، چقدر است؟ (5-5)

$\frac{1}{36}$ : زیرا

6	5	4	3	2	1	تاس اول / تاس دوم
1-6	1-5	1-4	1-3	1-2	1-1	1
2-6	2-5	2-4	2-3	2-2	2-1	2
3-6	3-5	3-4	3-3	3-2	3-1	3
4-6	4-5	4-4	4-3	4-2	4-1	4
5-6	5-5	5-4	5-3	5-2	5-1	5
6-6	6-5	6-4	6-3	6-2	6-1	6

د) پاسخ قسمت‌های ب و ج را با هم مقایسه کنید و دلیل تفاوتشان را بنویسید.
در قسمت (ب) هم می‌تواند 3 و 5 بیاید و هم 5 و 3

ولی در حالت دوم فقط حالت 5 و 5 اتفاق می‌افتد.

5- دو سکه را می‌اندازیم. احتمال اینکه دست کم یکی از آنها رو بیاید، چقدر است؟

$\frac{3}{4}$

[(پ , پ) و (ر , پ) و (ر , ر) و (پ , ر)]

6- لوله‌های انشعاب آب به هر قسمت که برسند، دوشاخه می‌شوند.

پس از طی کردن ٥ قسمت، چند خروجی خواهیم داشت؟ با عدد توان‌دار نشان دهید.

${{2}^{5}}=32$

مفاهیم و مهارت‌ها

در این فصل اصطلاحات زیر به کار رفته‌‌اند مطمئن شوید که می‌توانید با جمله‌های خود، آنها را تعریف کنید و برای هر کدام مثالی بزنید.

- دسته بندی داده‌ها
- مرکز دسته
- فراوانی
- میانگین
- آمار
- حالت‌های هم شانس
- احتمال
- جدول حالت‌های ممکن
- نمودار درختی

در این فصل، روش‌های اصلی زیر مطرح شده‌اند. با یک مثال هر کدام را توضیح دهید و در دفتر خود خلاصهٔ درس را بنویسید.

- دسته بندی داده‌های زیاد و پراکنده
- محاسبهٔ میانگین داده‌های دسته بندی شده
- پیدا کردن احتمال یک پیشامد
- یافتن همه حالت‌های ممکن به کمک جدول
- یافتن همه حالت‌های ممکن به کمک نمودار درختی

کاربرد

آمار و احتمال در زندگی روزمره کاربرد وسیعی دارد. به کمک اطلاعات آماری و با درک مفهوم احتمال می توانیم وقوع رخدادهایی چون بارندگی، سیل و بارش برف را پیش بینی کنیم.

1- با توجه به نمودار مقابل، میانگین داده‌ها را به دست آورید.

برای میانگین باید مرکز هر دسته را در فراوانی آن دسته ضرب نموده و مجموع آنها را به دست آورده و بر فراوانی کل تقسیم کنیم.

مرکز × فراوانی	مرکز دسته	فراوانی
$6\times 5=30$	5	6
$10\times 15=150$	15	10
$8\times 25=200$	25	8
$6\times 35=210$	35	6
590		30

$=\frac{590}{30}=19/66$ میانگین تقریبی

2- دو تاس را می‌اندازیم.
الف) تعدادی از حالت‌های هم شانسِ ممکن را بنویسید.
احتمال اینکه هر دو زوج بیاید.

$\frac{9}{36}$

احتمال اینکه هر دو فرد بیاید.

$\frac{9}{36}$

احتمال اینکه هر دو اول بیاید.

$\frac{9}{36}$

ب) احتمال اینکه هر دو تاس 1 بیاید، چقدر است؟

$\frac{1}{36}$